Snipper de gepelde sjalotten en de knoflookteen. Snijd de geschrapte wortelen in blokjes. Snijd de schoongemaakte en gewassen stelen bleekselderij in dunne schijfjes.
Verwarm de boter en fruit de groenten 5 minuten. Blus af met de wijn en laat ze met het deksel op de pan circa 5 minuten stoven.
Snijd intussen de kaas in blokjes. Doe de groenten in een kom en schep de kaas erdoor.
Klop de konijnenfilets plat en wrijf ze aan beide kanten in met zout en peper.
Verdeel het groentemengsel over de filets, rol elke gevulde filet op en bind ze op met keukendraad.
Verhit de olie in een braadpan en braad de konijnenfilets rondom aan. Snijd de gepelde uien in kwarten en laat ze een paar minuten meebakken.
Dompel de tomaten kort in kokend water, laat ze schrikken, ontvel ze, hak het vruchtvlees zonder de zaadjes grof en doe het in de pan. Laat het vlees met het deksel op de pan circa 1 uur en 30 minuten stoven.
Snijd intussen het gewassen en droog geslagen basilicum in smalle reepjes. Neem de konijnenrolletjes uit de saus en houd ze warm.
Breng de saus op smaak met zout en peper en roer het basilicum erdoor. Serveer de rolletjes met de saus.