Laat het gebraad minstens 1 uur op kamertemperatuur komen.
Verwarm de oven voor op 200°C. Maak de torentjes. Schil de aardappelen en snij ze met een mandoline in dunne plakjes. Meng de plakjes aardappel met 4 EL olijfolie, de Provençaalse kruiden en wat zout. Maak op een bakplaat torentjes van ongeveer 8 à 10 plakjes aardappel.
Kruid het gebraad met peper en zout. Verhit 1 eetlepel boter en een scheutje olijfolie in een pan en bak het gebraad op een hoog vuur aan alle kanten kort aan. Leg het in een ovenschaal en overgiet het met het vet uit de pan. Bak het 10 minuten in de oven, verlaag na 10 minuten de oventemperatuur naar 185°C en zet dan ook de bakplaat met aardappeltorentjes mee in de oven. Gaar alles samen nog 25 à 30 minuten in de oven of tot het vlees een kerntemperatuur heeft van 55°C.
Bereid intussen de pesto. Pel en pers de knoflook. Rooster de pistaches in een pan zonder vetstof. Mix de helft van de knoflook, de blaadjes van de dragon en de tijm, de pistaches, de pecorino, 70 milliliter olijfolie en het citroensap tot een pesto. Kruid de pesto met peper en zout.
Bak de boschampignons met de rest van de knoflook in 1 eetlepel boter gaar op een hoog vuur. Kruid ze met peper en zout.
Haal het gebraad uit de oven. Laat het afgedekt 5 minuten rusten voor je het aansnijdt. Serveer het met de aardappeltorentjes, de pesto en de boschampignons.