Verwarm de oven voor op 200°C. Pel en snipper de sjalotten en de knoflook, fruit ze glazig in wat olijfolie. Halveer de kerstomaten en voeg bij de sjalotten, samen met het basilicum en de suiker. Kruid met peper en zout, dek af en laat in 15 min tot moes koken onder deksel. Laat afkoelen en giet wat overtollig vocht weg.
Splits de eieren. Meng de mascarpone met de parmezaan, de eidooiers en 4 eetlepels olijfolie. Breng op smaak met peper en zout. Klop de eiwitten tot sneeuw en spatel ze voorzichtig door de mascarpone.
Leg de plakjes ham op een bakplaat met bakpapier en laat 10 min. drogen in de oven.
Plet de jjelft van de grissini's en verdeel over de glaasjes. Lepel er wat pesto op en de helft van de tomatenmoes, gevolgd door de helft van de mascarpone. Dan weer een laagje tomatenmoes en tot slot de resterende mascarpone. Laat minstens 2 uur opstijven in de koelkast.
Werk de tiramisu vlak voor het serveren af met de rest van de grissini. Breek de gedroogde ham in stukjes en bestrooi de glaasjs ermee. Werk af met enkele blaadjes vers basilicum en serveer.